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zct617的博客

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关于我

生于扬州,学前随父母去过西安、长沙、桂林、昆明、合川,小学在重庆,中学在上海,50年到北京国立高工读书,并在北京工作,70年来三线工作.82年定居成都.95年退休.游戏智慧是47年随父亲皈依贡戛活佛的法号.一生奉献于我国的计量事业,工作勤勤恳恳,刻苦钻研,事业略有所成.退休后致力于总结多年工作中的经验.子女均自立,一代更比一代强.尽享天伦之乐.

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锯齿外螺纹M值的计算公式(原创)(锯齿螺纹M值的测量,计量技术,2015(2):47-51)  

2013-09-06 18:55:28|  分类: 长度计量 |  标签: |举报 |字号 订阅

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锯齿外螺纹M值的计算公式

 张成悌

作者根据文献[2]的精神,考虑左右牙廓面的接触情况得到下面的计算公式。

1是螺纹轴向截面牙廓的几何图形以及接触点TQ分别经过旋转处于轴向垂直截面时与量针中心的几何关系。量针、量棒中心Ct0在螺纹轴向垂直截面上,而两接触点TQ分别在与轴向垂直截面有w2tw1t夹角的轴向截面上。T点是量针、量棒与辅牙侧的接触点,在图1上将此点转至螺纹轴向垂直截面上Ct0点是量针、量棒在螺纹轴向垂直截面的圆心。Ct是接触点T经转w2t角后,接触点T位于轴向垂直截面时量针、量棒的圆心位置。同样在主牙侧也有接触点Q,当其经w1t角后,接触点Q位于轴向垂直截面时量针、量棒的圆心是CqCtCt0Cq是量针圆心螺旋线上的点。CtTCqQ为量针、量棒的半径rmTT2与接触点T的圆柱母线夹角是T点螺旋角λ2tQQ2与接触点Q的圆柱母线夹角是Q点螺旋角λ1t锯齿外螺纹M值的计算公式(原创) - 游戏智慧 - zct617的博客

 

TT2TCt的夹角是辅牙侧在中径螺旋角λ2t截面内的牙侧角α2tQQ2QCq 的夹角是主牙侧在中径螺旋角λ1t截面内的牙侧角α1tTT2rmcosα2tTT1rmcosα2tcosλ2tT3T1是在旋转w2t角后Ct点相对Ct0点在轴向的位移。

QQ2rmcosα1tQQ3rmcosα1tcosλ1t T3Q4是在旋转w1t角后Cq点相对Ct0点在轴向的位移。

T3T1nP w2t/ 2πT1Trmcosα2tcosλ2t T3Q4nP w1t/ 2πQQ3rmcosα1tcosλ1t

由图1可知:

Q5T=Q1T6Q5T=Q5Q4+ T3Q4+T3T1+T1T= T3T1T1TT3Q4QQ3

Q1T6P/2(A1 tanα1A2tanα2)/2Q5T= nP(w1tw2t)/2πrmcosα1tcosλ1trmcosα2tcosλ2t

所以

nP(w1tw2t)/πdmcosα1tcosλ1tdmcosα2tcosλ2t=P((dt1d2) tanα1A2tanα2)

dt1=dccosw1tdmsinα1t=(d2A2dmsinα2t)cosw1t / cosw2tdmsinα1t

dt1的关系代入,可以得到

nP(w1tw2t)/πdmcosα1tcosλ1tdmcosα2tcosλ2t=P((((d2A2dmsinα2t)cosw1t / cosw2tdmsinα1t)d2) tanα1A2tanα2)

A2=(dm(cosα1tcosλ1tcosα2tcosλ2t)+nP(w1t+w2t)/πPd2(cosw1t/cosw2t1)tanα1dm(sinα2tcosw1t/cosw2t

sinα1t)tanα1)/(tanα2+tanα1cosw1t/cosw2t)                                    (51)

tanλ2tnPdt2                                                                              (52)

tanα2ttan α2cos λ2t                                                                (53)

tanw2tdmcosα2tsinλ2t/(dt2+dmsinα2t                                  (54)

tanλ1tnPdt1                                                                              (55)

tanα1ttan α1cos λ1t                                                                 (56)

tanw1tdmcosα1tsinλ1t/(dt1+dmsinα1t                                  (57)

dt2d2+A2                                                                             (58)

dt1(dt2+dmsinα2t) cosw1t /cosw2tdmsinα1t                         (59)

dc(dt2+dmsinα2t)/cosw2t                                                        (510)

M(dt2dmsinα2t)/cosw2tdm                                              (511)

 

计算Mdc由公式(51)至公式(511)进行迭代计算得出。式中λ2tα2tw2t的初始值用λ2fα2nw2fdt1的初始值用dt1=d2dm(sinα2fsinα1f)。而

tan λ2fnPd2

tan α2ntanα2cosλ2f

tanw2fdmcosα2nsinλ2f/(d2dmsinα2f)

若求量针、量棒的最佳直径dm0则应使A2=0.即公式(51)的分子=0,由于dt2=d2,因此所有与dt2有关的角度下标将改为中径d2的下标w2t=w2fα2t=α2nλ2t=λ2f。这样得到公式(512)锯齿外螺纹M值的计算公式(原创) - 游戏智慧 - zct617的博客                    (512)                                                                             

并由公式(55)至公式(59)及公式(512)进行迭代计算得出量针、量棒的最佳直径dm0

 

 锯齿内螺纹M值的计算公式

2锯齿螺纹内螺纹接触点在轴向垂直截面上的几何关系图。与锯齿螺纹的外螺纹相比T3T1T1TT3Q4QQ3P/2(A1tanα1A2tanα2)/2是一样的,不同之处外螺纹是:

nP(w1tw2t)/2πrmcosα1tcosλ1trmcosα2tcosλ2t=P/2((dt1d2)tanα1A2tanα2)/2

dt1=dccosw1tdmsinα1t=(d2A2dmsinα2t) cosw1t / cosw2tdmsinα1t

而内螺纹是:

nP(w1tw2t)/2πrmcosα1tcosλ1trmcosα2tcosλ2t=P/2((d2dt1)tanα1A2tanα2)/2

dt1=dccosw1tdmsinα1t=(d2A2dmsinα2t) cosw1t / cosw2tdmsinα1t

dt1的关系代入上式,得到

nP(w1tw2t)/πdmcosα1tcosλ1tdmcosα2tcosλ2t=P((d2((d2A2dmsinα2t) cosw1t / cosw2tdmsinα1t))tanα1A2tanα2)

化简后得到

A2(tanα2+tanα1cosw1t/cosw2t)=dm(cosα1tcosλ1tcosα2tcosλ2t(sinα2tcosw1t/cosw2tsinα1t) tanα1)P(1n(w2t+wt1)/π)+d2tanα1(cosw1t/cosw2t1)  
      因为测球要在辅助牙面上的中径接触,将关系代入后,并令A2=0,即dt2=d2,则锯齿外螺纹M值的计算公式(原创) - 游戏智慧 - zct617的博客

式中:tanλ2fn Pd2

tanα2ntanα2cos λ2f

tanw2fdm0cosα2fsinλ2f/(d2dm0sinα2f)

tanλ1tnPdt1

tanα1ttan α1cosλ1t

tanw1tdm0cosα1tsinλ1t/(dt1dm0sinα1t)

dt1(d2dm0sinα2n)cosw1t/cosw2fdm0sinα1t

dt1的初始值用dt1=d20.5431P (sinα2sinα1),经迭代计算得出内螺纹测球的最佳直径dm0

为了求测量锯齿螺纹内螺纹的两测球中心距离dc按下列公式进行迭代计算。

tanλ2tnPdt2                                                                                                                              (62)

tanα2ttanα2cosλ2t                                                                                                                   (63)

tanw2tdmcosα2tsinλ2t/(dtdmsinα2t                                                                                    (64)

tanλ1tnPdt1                                                                                                                     (65)

tanα1ttanα1cosλ1t                                                                                                              (66)

tanw1tdmcosα1tsinλ1t/(dt1dmsinα1t                                                                          (67)

A2=(dm(cosα1tcosλ1tcosα2tcosλ2t)+nP(w1t+w2t)/π-Pd2(cosw1t/cosw2t1)tanα1dm(sinα2t

cosw1t/cosw2tsinα1t)tanα1)/(tanα2+tanα1cosw1t/cosw2t)                                                        (68)

dt2d2A2                                                                                                                          (69)

dt1(dt2dmsinα2t)cosw1t/cosw2tdmsinα1t                                                                 (610)

dc(dt2dmsinα2t)/cosw2t                                                                                                 (611)

式中:λ2tα2tw2tdt2的初始值用λ2fα2fw2fd2dt1的初始值用dt1=d2dm(sinα2fsinα1f)

 
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