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生于扬州,学前随父母去过西安、长沙、桂林、昆明、合川,小学在重庆,中学在上海,50年到北京国立高工读书,并在北京工作,70年来三线工作.82年定居成都.95年退休.游戏智慧是47年随父亲皈依贡戛活佛的法号.一生奉献于我国的计量事业,工作勤勤恳恳,刻苦钻研,事业略有所成.退休后致力于总结多年工作中的经验.子女均自立,一代更比一代强.尽享天伦之乐.

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测量不确定度评定中的若干问题  

2008-05-28 22:10:09|  分类: 计量基础知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 引文来源  测量不确定度评定中的若干问题 ("中国测试技术"2007第5期23-28) ,由于博客问题文章中的公式无法表达。如需要看原稿请给我Email。

                      测量不确定度评定中的若干问题

                                  张成悌(即游戏智慧)

                    (中国测试技术研究院,成都 610021) 

摘    要  针对误差理论及误差分析与不确定度评定的关系和异同,以及各种分布的特性,指出均匀分布是由单一因素引起的,由多因素引起的分布不是均匀分布为此对文献[2]一些均匀分布事例提出质疑不确定度的评定一定要安全保险且经济实用不能随意用均匀分布代替其他分布,一般情况下扩展不确定度的概率应取99.73%某次测量结果的不确定度与某种测量方法的不确定度是不同的,前者不能代替后者,而后者却能代表前者

关 键 词  误差分析 不确定度 评定 标准偏差 正态分布 均匀分布

The some Questions on Evaluation of measuring Uncertainty

(National Institute of Measurement and Testing Technology ,Chengdu 610021,

Abstract:This paper introduced similarity and distinction between analysis of errors and evaluation of measuring uncertainty. And introduced characteristics of various error distributions. And point out evenly distribution is composed of single factor. Distribution of composed multifactor is not evenly distribution. Some instances of evenly distribution in literature [2] to be interrogate. The evaluation of measuring uncertainty are certain to secure and insure. Cant substitute other distribution by evenly distribution at will. General the measuring uncertainty should get 99.73%. The measuring uncertainty of some order a measuring result is unlike to the measuring uncertainty of some kind measuring method. Cant substitute the latter by the former. But the latter can be substituted for the former.

Keyword: Analysis of errors Uncertainty Evaluation Standard deviation Normal distribution

引言

在目前测量不确定度评定中常常出现随意用均匀分布代替其他分布,结果造成标准偏差偏大,仍用三倍标准偏差则与传统的量传关系不相一致,只能用两倍标准偏差作为扩展不确定度,其置信度由99.73%下降到95%这又怎么能保证产品质量在99%以上现将有关问题分述如下。

⒈误差理论、误差分析与不确定度评定的关系和同异

众所周知误差理论和误差分析的研究已经有二百多年历史,而不确定度评定是二十世纪八十年代提出至九十年代定型形成国际文件及相关国家标准和规范不确定度评定的出现是误差理论和误差分析的最新发展,它规范并统一了误差分析的方法为了避免名词的混淆不确定度评定还创建了自己的系列名词与符号误差分析与不确定度评定的目的都是为了知道测量结果的准确程度和可靠程度[;都要把测量过程中每一项对测量结果有影响的误差找出来,并将它们进行合成它们不同的是:误差分析将误差源分为随机误差和系统误差,属于随机误差的误差源采用方和根的方法进行合成,对于系统误差源能够掌控的部分先行修正,而对于不可掌控部分的系统误差则与随机误差部分再次用方和根的方法进行合成或相加合成,在合成中的每一项误差源采用误差的标准偏差或其极限误差(3倍标准偏差),最后得到测量结果的总误差的标准偏差或其极限误差而不确定度评定则是将每一项误差源对于不确定度标准偏差贡献的分量用方和根的方法进行合成,合成为合成不确定度标准差对不确定度标准偏差做出贡献的各个分量可以分为A类A类不确定度分量可以通过统计方法得到该分量的标准偏差及其自由度B类不确定度分量不是通过统计方法得到该分量的标准偏差及其自由度的,而是通过各种信息得到该分量各种数据,经过计算得到该分量的标准偏差及其自由度这里所指各种信息包括:历史数据经验(自己的和他人的)厂商提供的说明书测量环境测量条件各种标准与规范等等而分量各种数据是指误差限最大允许误差(MEP)误差的分布类型扩展不确定度覆盖因子误差的数学模型等等不确定度评定的理论基础仍然是基于误差理论不对误差理论和误差分析进行透彻的研究是很难做好不确定度的评定误差分析就是对误差的原理结构分布以及数学模型等进行研究,这些对不确定度的评定仍然是非常重要的在对各分量进行合成时,不确定度的评定要求根据分量的分布状况来确定该分量的标准偏差,并要求给出各分量的自由度及其合成自由度;这一点与过去的误差合成是有区别的其实在不确定度的评定提出之前就已经有些学者提出误差合成时要根据误差的分布及其自由度的情况对扩展因子进行修正因此不确定度的评定不像某些人所说那样是完全崭新的事物,没有任何资料可以借鉴而把过去大量误差分析资料视而不见,完全可以将这些误差分析资料作为基础,再根据不确定度评定的规则进行修改这样对不确定度评定工作的推广与普及将是事半功倍现今不确定度的评定成为一种新潮和时尚,为了职称的评定或某个项目的评审,都要写一个某某不确定度评定的文章,如果能认真分析比较把不确定度评定做好,将为不确定度评定贡献一份力量但这些文章常常是不作具体分析查找相关资料进行研究比较,而是生搬硬套,照抄照搬尤其是文献[2]的5.7条在缺乏任何其他信息的情况下,一般估计为矩形分布是较为合理的,这样就给那些懒于查找资料和分析的人们以借口。

⒉不确定度的分布与合成

2.1正态分布 

大量的测量误差服从正态分布(亦称高斯(Gauss)分布)[6]当其期望值为0时的正态分布函数         F(x)=∫                                  (1)

测量不确定度评定中的若干问题 - 游戏智慧 - zct617的博客服从正态分布的误差有如下特点:单峰性绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大;对称性绝对值相等的正误差与负误差的概率相等,各误差的平均值随统计的次数增多而趋于零,即其数学期望;有界性在有限的统计次数内误差的绝对值是有界限的误差的正态分布曲线有几个重要的特征点,其中以曲线的拐点(即变曲点)最为重要因为拐点的误差值有易于计算的公式,这个误差值称为该分布曲线的标准偏差,并等于各误差的均方根,即 并用作为该分布曲线置信概率的一种度量工具,用[-KK]表示误差x的界限,F表示在该区间的置信概率的大小能代表正态分布曲线的特性,不同的代表不同的正态分布曲线,越小,则正态分布曲线的峰值越大,曲线越陡;越大,则正态分布曲线的峰值越小,曲线越平缓,如图1所示12分别是两个正态分布曲线的标准偏差,当两个误差合成后仍服从正态分布,且其标准偏差等于两个标准偏差的方和根,即为曲线右(左)半部分面积重心的x值,0.8[6](左) [6]以前有人曾用过平均误差和或然误差作为正态分布曲线置信概率的度量工具,由于它们没有标准偏差易于计算,而为标准偏差所代替。

 2.2 矩形(均匀)分布三角分布梯形分布及其他分布

矩形(均匀)分布是常见的非正态分布之一的一种分布,当其分布密度为f(x)= 1/2a (-a<X<a)及=0(X<-a及X>a),

测量不确定度评定中的若干问题 - 游戏智慧 - zct617的博客如图2所示其数学期望

E=    =0,它的标准偏差测量中常见的矩形(均匀)分布误差有:数据经过修约而产生的舍入误差;数字仪器的量化误差(含数字显示末位的截断误差)文献[3]及文献[2]中附录B的B.2 c条:测量仪器由于滞后摩擦效应导致的不确定度;及B.2f条:测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度;文献[4]中齿轮间隙所产生的误差及基线尺的滑轮摩擦引起的误差;文献[6]中(72页) 滑轮摩擦误差;这些文献认为上述误差服从矩形(均匀)分布作者认为这类误差应属两点分布,并且只要制订合理的操作规范或程序一般是可以避免产生这类误差文献[5]在介绍ISO14253-2: 2004时没有明确指明是矩形(均匀)分布,对其覆盖因子指出应根据分布情况确定文献[2]中附录B的B.2 d条:按级使用的数字仪表测量仪器最大允许误差导致的不确定度;及B.2e条:用上下界给出的线膨胀系数;认为上述两条服从矩形(均匀)分布文献[3]也认为上述两条服从矩形(均匀)分布文献[4]没有列举这两个例子文献[5]在介绍ISO14253-2 2004时对测量仪器最大允许误差没有明确指明是矩形(均匀)分布,对其覆盖因子指出应根据分布情况确定众所周知这两个例子都是由多因素引起的综合误差,一般都不会是矩形(均匀)分布,而更接近正态分布线膨胀系数的上下界如果是测量不确定度,其测量不确定度含有温度和长度的分量,每一个分量都是综合误差,它们合成后肯定不是矩形(均匀)分布,而是更接近正态分布线膨胀系数的上下界如果是钢材本身特性决定的,则与钢材成份及其工艺有关,从这些因素来看也很难会得到矩形(均匀)分布1级千分尺的最大允许误差为±0.004mm,80年代曾对某量具厂进行过统计(数量达千件以上),其示值误差符合正态分布。文献[4]虽然提出多个中心值不同的正态分布误差的总和接近均匀分布,但是在测量中很难会出现这种现象,这是因为正态分布误差的中心值应作为系统误差要进行修正的。文献[3]及文献[2]中附录B的B.2 g条:平衡指示器调零不准导致的不确定度;及文献[4]的瞄准误差认为是矩形(均匀)分布前者调零不准可以看成是对零位瞄准(调整)的误差,射击打靶就是误差理论最早研究的瞄准问题,瞄准误差是一个典型的正态分布这两个文献并没有说明在什么条件下瞄准误差才能成为矩形(均匀)分布例如:轴孔加工时其直径的制造误差一般服从正态分布,但是用数控机床自动加工零件,由于刀具的磨损与磨损时间成正比,经过一定时间或一定的零件数量对机床进行调整,这时由刀具磨损引起直径的制造误差呈矩形(均匀)分布如果进行实时修正调整,则制造误差仍呈正态分布用定径刀具大批量加工孔,经过一定时间刀具磨损后更换新的刀具或对刀具进行调整,这时,孔直径的制造误差呈矩形(均匀)分布如果用定径刀具零星加工孔,工厂规模较大,工具库内同一直径的刀具数量较多且磨损各不相同;这时,孔直径的制造误差接近正态分布用两个定点开关控制房间温度,温度与时间成线性上升或下降,则室内的温度误差呈矩形(均匀)分布而在保温箱内的温度因衰减与时间成正余弦变化,箱内温度随时间变化的概率分布与反正弦分布接近,这个分布是有界的,且中间呈凹形的分布当室内空调不是全天候开启,仅是上班时或上班前开启,由于受日温差的影响,保温箱内随时间变化的温度呈指数曲线分布,冬夏更为明显当说明一个误差的分布时一定要说明它的因果关系,而不能像文献[2]中附录B那样只给结果,不说明原因是不行的。矩形(均匀)分布误差合成时其误差界等于每个误差界之总和设两个矩形(均匀)分布误差的误差界为a和b,合成后的误差界为a+b合成后的覆盖因子为k2,合成后的标准偏差=(a+b)/k2=            ,则k2=           ,β= b/a。当

β=0时,k2=√3  ,即矩形(均匀)分布覆盖因子;当β=1时,即a=b,k2=√6。这就是两个相等的矩形(均匀)分布误差,合成后成为三角分布误差,其覆盖因子为k2=√6。当ab不相等时,则为梯形误差分布。设有三个相等的矩形(均匀)分布误差,其误差界为a,覆盖因子为k1;合成后的误差界为3a,合成后的覆盖因子为k3,合成后的标准偏差为3a/k3=             =√3a/k1,如果合成后的分布可以用一个标准偏差为a的正态分布的误差来代替,并取其覆盖因子为k3=3,则其3倍标准偏差为3√3a/k1=3(3a)/k3=3a,则导出k1=√3,矩形(均匀)分布在误差界3a范围内合成后的误差概率为100%,而替代的正态分布误差在误差界3a范围内的概率为99.73%两者的误差界相等,总概率相近,所以可以说合成后的误差分布非常接近正态分布误差。这个例子也证明了矩形(均匀)分布的覆盖因子等于√3。这里只是把矩形(均匀)分布看成是一个覆盖因子等于√3 ,标准偏差等于√3的正态分布误差。当有4个相等的矩形(均匀)分布误差合成时(相当于2个三角分布误差合成),其3倍标准偏差3σ=2√3a<4a(误差界=4a),且其概率达到99.73%,这说明误差补偿已开始发生作用这里可以看出少于3个(含3个) 矩形(均匀)分布合成后概率为100%的扩展不确定度是各分量误差界之总和所以文献[2]的5.7条在缺乏任何其他信息的情况下,一般估计为矩形分布是较为合理的,这只是从比较保险的角度考虑的,而没有从经济实用的角度考虑以上说明矩形(均匀)分布只能由单一因素引起,由多因素引起的不确定度分布一定不是矩形(均匀)分布,而是其他别的分布,超过三个以上(含三个)的矩形(均匀)分布合成后则可视为正态分布应该指出只有正态分布在合成时标准偏差才具有方和根的特性;而以数学观点来看,其他分布根本就不存在标准偏差和覆盖因子为什么不确定度合成时其他分布的标准偏差可以用方和根的方法来处理,这是因为这些标准偏差是代替那些其他分布的相应正态分布的标准偏差,合成时仍然是正态分布的合成,所以能用方和根的方法来处理。

关于两点分布文献[2]的B.5条:例如,按级使用量块时,中心长度偏差导致的概率分布文献[3](59页)不同意这样看法作者也持相同观点,因为确定量块等级不仅仅是中心长度偏差一个因素,还有其他很多因素,如平面度粘合性稳定性表面质量其中以长度变化量格外重要不同级别的量块,其工艺方法也不同从生产中的低级别量块中挑选出高一个级别量块的可能性很小所以量块的制造误差一般接近正态分布因此量块按级使用,其不确定度的分布也应是接近正态分布,而不是两点分布。

⒊不确定度评定的安全保险与经济合理 

    文献[2]的5.7条在缺乏任何其他信息的情况下,一般估计为矩形分布是较为合理的,这里是指用矩形分布估计标准偏差肯定大于客观存在的标准偏差,因为是保险的,所以才是较为合理的,如果文献[2]在扩展不确定度采用三倍标准偏差而不是二倍标准偏差,这样保险的作用才能有效,否则保险的作用就荡然无存要想安全保险扩展不确定度一定要采用三倍标准偏差,即使这样1000次还会有3次超出扩展不确定度我们一些从事测量工作的部门,每天都要产生成千上万的数据,如果只要求95%的置信度,就有5%的大量不符合要求的数据,又怎么能保证比95%更高的产品合格率有的企业提出要百万件不出次废品,99.27%的置信度也很难达到百万件不出次废品95%的置信度是市场经济贸易交往中的最低标准,在量值传递中应保证采用三倍标准偏差为好文献[2]的5.7条与其B.1b条的内容相矛盾,B.1b条的内容是被测量Y用扩展不确定度给出,而对其分布又没有特殊指明时,估计Y值的分布;为正态分布随意将正态分布用矩形分布取代,虽然比较保险,但其经济性和合理性会受到破坏不确定度评定必须做到既安全又经济既保险又合理,恰如其分对某一次测量结果的不确定度评定如果保守一点,将正态分布用矩形分布取代,所造成的经济损失可以不必考虑但是作为一种测量方法的不确定度评定就不能随意用矩形分布取代正态分布对某个分量不知其分布时,就要花力量去研究或实验得到其分布而不是拍脑门去估计是个什么分布或者看人家是什么分布我也是什么分布一种测量方法的不确定度可以被引用来表示该方法某次测量结果的不确定度但是某次测量结果评定的不确定度,就不能推广为该测量方法的不确定度要想做好不确定度评定的普及工作,应该组织人力研究各种测量方法的不确定度评定,并公布之,让广大测量工作者可以引用而不是将一些测量结果的不确定度评定作为测量方法的不确定度评定去宣传,让大家抄来抄去。  例如三等小量块以前极限误差为±0.11微米(三倍标准偏差),虽然个别分量可能不符合不确定度的规定,但对总的结果不应有很大的变化而JJG146-2003的测量不确定度也是±0.11微米,置信概率却为0.99(2.62倍标准偏差)检定方法没有改变,二等量块的不确定度由过去的±0.07微米提高到现在的±0.05微米,根据JJG146-2003的分析完全可以满足三倍标准偏差的要求例如100mm三等量块测量不确定度的标准偏差为0.0604微米,而=3×0.0604=0.1812微米,也小于0.20微米,满足了三倍标准偏差的要求同样JJG146-2003对于二等量块各种尺寸的合成不确定度及二等量块测量不确定度允许值均列在其表E.2上如果包含因子K=3,其扩展不确定度也不会超过二等量块测量不确定度允许值现在的二等量块相当于过去的一等量块,它们的各种技术要求及检定方法均相同,虽然测量不确定度与过去的误差分析在某些分量上考虑其分布不同,但是因其不是主要分量,对合成不确定度的影响不大,所以两者都能满足三倍标准偏差的要求量块是长度计量中非常重要的标准计量器具,其扩展不确定度取为三倍标准偏差对其它计量器具扩展不确定度评定也取三倍标准偏差十分有利在计量器具评定中,量块的扩展不确定度可采用JJG146-2003量块检定规程允许的不确定度,而其覆盖因子K=3,自由度为无穷大,这是因为所有量块(成千上万)中的任何一块量块的扩展不确定度都不应超过检定规程允许的不确定度。

结论 

要使测量不确定度的评定做到安全保险又经济实用,必须做到下面几点:

1.合成不确定度的标准偏差时,各分量不得有遗漏,特别是测量数学模型以外的主要的分量,例如检定平晶时,温度变化对平晶平面度的影响。

2.分析各分量的分布时,不要随意用矩形(均匀)分布取代其他分布例如仪器的示值误差不可随意取为矩形(均匀)分布。……

 3.扩展不确定度的覆盖因子K一定要取3,这样才保险可靠。

 4.不要随意将某次测量结果的不确定度取代为某种测量方法的不确定度。

参考文献

1.Kurt R?ntsch (韧席)著李慎安译. 测量与量仪的准确度. 北京:机械工业出版社,

       2.国家质量监督检验检疫总局. JJG146-2003量块(检定规程). 北京:中国计量出版社,2004

       3.倪育才.几何量测量不确定度评定.北京:中国计量出版社,

       4.沙定国主编.误差分析与测量不确定度评定.北京:中国计量出版社,2003

       5.倪育才.几何量测量设备校准的不确定度评定.北京:中国计量出版社,

       6.鲁绍曾主编.现代计量学概论.北京:中国计量出版社,

    引文来源  测量不确定度评定中的若干问题 ("中国测试技术"2007第5期23-28)

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